[level 2] 교점에 별 만들기 - 87377

문제 링크

성능 요약

메모리: 4.22 MB, 시간: 0.01 ms

문제 설명

Ax + By + C = 0으로 표현할 수 있는 n개의 직선이 주어질 때, 이 직선의 교점 중 정수 좌표에 별을 그리려 합니다.

예를 들어, 다음과 같은 직선 5개를

• 2x - y + 4 = 0
• -2x - y + 4 = 0
• -y + 1 = 0
• 5x - 8y - 12 = 0
• 5x + 8y + 12 = 0

좌표 평면 위에 그리면 아래 그림과 같습니다.

이때, 모든 교점의 좌표는 (4, 1), (4, -4), (-4, -4), (-4, 1), (0, 4), (1.5, 1.0), (2.1, -0.19), (0, -1.5), (-2.1, -0.19), (-1.5, 1.0)입니다. 이 중 정수로만 표현되는 좌표는 (4, 1), (4, -4), (-4, -4), (-4, 1), (0, 4)입니다.

만약 정수로 표현되는 교점에 별을 그리면 다음과 같습니다.

위의 그림을 문자열로 나타낼 때, 별이 그려진 부분은 *, 빈 공간(격자선이 교차하는 지점)은 .으로 표현하면 다음과 같습니다.

"..........."  
".....*....."  
"..........."  
"..........."  
".*.......*."  
"..........."  
"..........."  
"..........."  
"..........."  
".*.......*."  
"..........."  

이때 격자판은 무한히 넓으니 모든 별을 포함하는 최소한의 크기만 나타내면 됩니다.

따라서 정답은

"....*...."  
"........."  
"........."  
"*.......*"  
"........."  
"........."  
"........."  
"........."  
"*.......*"  

입니다.

직선 A, B, C에 대한 정보가 담긴 배열 line이 매개변수로 주어집니다. 이때 모든 별을 포함하는 최소 사각형을 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

---

제한사항

• line의 세로(행) 길이는 2 이상 1,000 이하인 자연수입니다.
  • line의 가로(열) 길이는 3입니다.
  • line의 각 원소는 [A, B, C] 형태입니다.
  • A, B, C는 -100,000 이상 100,000 이하인 정수입니다.
  • 무수히 많은 교점이 생기는 직선 쌍은 주어지지 않습니다.
  • A = 0이면서 B = 0인 경우는 주어지지 않습니다.
• 정답은 1,000 * 1,000 크기 이내에서 표현됩니다.
• 별이 한 개 이상 그려지는 입력만 주어집니다.

---

입출력 예

line	result
[[2, -1, 4], [-2, -1, 4], [0, -1, 1], [5, -8, -12], [5, 8, 12]]	["....*....", ".........", ".........", "*.......*", ".........", ".........", ".........", ".........", "*.......*"]
[[0, 1, -1], [1, 0, -1], [1, 0, 1]]	["*.*"]
[[1, -1, 0], [2, -1, 0]]	["*"]
[[1, -1, 0], [2, -1, 0], [4, -1, 0]]	["*"]

---

입출력 예 설명

입출력 예 #1

문제 예시와 같습니다.

입출력 예 #2

직선 y = 1, x = 1, x = -1는 다음과 같습니다.

(-1, 1), (1, 1) 에서 교점이 발생합니다.

따라서 정답은

"*.*"  

입니다.

입출력 예 #3

직선 y = x, y = 2x는 다음과 같습니다.

(0, 0) 에서 교점이 발생합니다.

따라서 정답은

"*"  

입니다.

입출력 예 #4

직선 y = x, y = 2x, y = 4x는 다음과 같습니다.

(0, 0) 에서 교점이 발생합니다.

따라서 정답은

"*"

입니다.

---

참고 사항

Ax + By + E = 0
Cx + Dy + F = 0
두 직선의 교점이 유일하게 존재할 경우, 그 교점은 다음과 같습니다.

또, AD - BC = 0인 경우 두 직선은 평행 또는 일치합니다.

코드

#include <string>
#include <vector>
#include <unordered_set>
#include <climits>
#include <algorithm>

using namespace std;

struct pair_hash {
    template <class T1, class T2>
    std::size_t operator () (const std::pair<T1, T2>& p) const {
        auto h1 = std::hash<T1>{}(p.first);
        auto h2 = std::hash<T2>{}(p.second);

        return h1 ^ h2;
    }
};

vector<string> solution(vector<vector<int>> line) {
    vector<string> answer;
    unordered_set<pair<int, int>,pair_hash> locations;
    for(int i = 0; i < line.size(); i++)
    {
        vector<int> A = line[i];
        for(int j = i+1; j < line.size(); j++)
        {
            vector<int> B = line[j];
            long long mod = 1LL * A[0] * B[1] - 1LL* A[1] * B[0];
            if(mod != 0)
            {
                long long x = 1LL * A[1] * B[2] - 1LL * A[2] * B[1];
                long long y = 1LL * A[2] * B[0] - 1LL * A[0] * B[2];
                if(!(x % mod) && !(y % mod))
                {
                    locations.insert(pair(x / mod, y / mod));
                }
            }
        }
    }
    
    int x_min = INT_MAX;
    int y_min = INT_MAX;
    int x_max = INT_MIN;
    int y_max = INT_MIN;
    
    for(const auto& location : locations)
    {
        int x = location.first;
        int y = location.second;
        x_min = min(x_min, x);
        y_min = min(y_min, y);
        x_max = max(x_max, x);
        y_max = max(y_max, y);
    }
    long long x_size = x_max - x_min;
    long long y_size = y_max - y_min;
    string star_string = "";
    for(long long i = 0; i <= x_size; i++)
    {
        star_string += '.';
    }
    answer = vector<string>(y_size+1, star_string);
    for(const auto & location : locations)
    {
        int x = abs(location.first - x_min);
        int y = abs(location.second - y_max);
        answer[y][x] = '*';

    }
    
    
    return answer;
}

테스트 결과