[백준][Gold I] 외판원 순회 - 2098

문제 링크

분류

비트마스킹, 다이나믹 프로그래밍, 비트필드를 이용한 다이나믹 프로그래밍, 외판원 순회 문제

제출 일자

2024년 1월 6일 14:18:11

문제 설명

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 16) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

코드

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>


using namespace std;

const int INF = 987654321;
const int MAX = 16;

int N;
int W[MAX][MAX];
int dp[MAX][1<<MAX];   //1<<16 = 2^16개의 노드의 방문 여부를 비트로 표시.
int allVisitBit;

int DFStravel(int cur_node, int visited_bit){   //cur_node : 현재 위치 , visited_bit : 현재 위치를 포함해서 방문했던 곳들 비트로 표현

    if(visited_bit == allVisitBit){             //다 돌았는데
        if(W[cur_node][0]==0) return INF;   //현재 위치에서 첫 시작 노드(0번)로 돌아갈 수 없으면
        else return W[cur_node][0];         //다 돌고 첫 시작노드로 돌아갈 수 있으면??
    }

    //-1이 아니라면 자명한 최소값(dpCost[][]) 바로 리턴.
    if(dp[cur_node][visited_bit] != -1 ) return dp[cur_node][visited_bit];

    //-1이라면
    dp[cur_node][visited_bit] = INF;
    for(int i = 0; i<N; i++){

        if(W[cur_node][i] == 0) continue;   //연결 안 되어 있어서 길이 없거나
        if((visited_bit) & (1<<i)) continue;    //이미 방문한 곳이면

        //DFStravel(i, visited_bit|1<<i) : 현재 노드에서 재귀적으로 다음 노드 방문.
        dp[cur_node][visited_bit] = min(dp[cur_node][visited_bit],
                                            W[cur_node][i] + DFStravel(i, visited_bit|1<<i));
    }
    return dp[cur_node][visited_bit];
}



int main(){

    cin >> N;

    for(int i = 0; i<N; i++){
        for(int j = 0; j<N; j++){
            cin >> W[i][j];
        }
    }

    allVisitBit = (1<<N) - 1;       //N개 노드 모두 다 방문한 경우 (111...11)
    memset(dp, -1, sizeof(dp));

    int ans = DFStravel(0,1); //0 : 0번 노드가 첫 시작노드 / 1 : 1은 2^0 -> 즉 시작 노드인 0번 노드를 방문했음을 표시)
    //어떤 도시에서 출발하던 비용은 같으므로 0번 노드를 첫 시작노드로 임의 설정.

    cout << ans;

    return 0;
}

테스트 결과